C'est plus ou moins le cas. C'est le même SSID, mais pas le même réseau Wifi tout de même, en tout cas pas tout à fait. Pour avoir un seul et unique réseau Wifi transparent, il faut soit du WDS, soit des technos propriétaires avec un contrôleur, soit, aussi sur les bornes pro le WMM par exemple qui permet le roaming "propre" si tu as des téléphones Wifi (Pour ne pas avoir de coupure au moment du passage d'une borne à une autre).
Moi aussi je fais comme toi, mais les appareils au milieu (Pas tous), voient 2 réseaux Wifi tout de même.